wyklad 12 krz cz2, MATERIAŁY - SZKOŁA, LOGIKA
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
JC
WSEZ
w Łodzi
Wykład 12
Treść wykładu
Klasyczny rachunek zdań
1) Wartościowanie klasyczne
2) Metoda matrycowa
1
JC
WSEZ
w Łodzi
Tautologie klasycznego rachunku zdań
Pod koniec
Wykładu 11
, podana została definicja tautologii
klasycznej. Przypomnijmy:
Formuły, które są schematami wyłącznie zdań
prawdziwych nazywane są
tautologiami
(klasycznego
rachunku zdań).
Zbiór tautologii klasycznego rachunku zdań jest zbiorem
tych wszystkich formuł, które przy
dowolnym
wartościowaniu
przyjmują wyróżnioną wartość
1
.
Co to jest i na czym polega
wartościowanie
?
Aby odpowiedzieć na to pytanie, zacznijmy od przykładu.
Weźmy pod uwagę nazwę
kwadrat
. Nazwa ta oznacza
figurę płaską, która posiada pewne własności, np. ma
wszystkie kąty proste i wszystkie boki równej długości.
Nazwa
kwadrat
, jako wyrażenie językowe, oznacza więc
obiekt, który posiada wyżej wymienione cechy. Graficznie
relację
nazwa
-
obiekt
można by wyrazić w następujący
sposób.
2
JC
WSEZ
w Łodzi
kwadrat
nazwa, wyrażenie językowe
oznacza
obiekt
Mamy tu do czynienia z pewnego rodzaju relacją
(oznaczania), zachodzącą pomiędzy wyrażeniem
językowym, a obiektem. W klasycznym rachunku zdań nie
operujemy nazwami (przynajmniej w takim sensie jak
ilustruje to diagram), rolę zaś „obiektów” odniesienia
pełnią wartości logiczne. Rozważmy kolejny przykład.
Bolesław Chrobry był pierwszym królem Polski.
3
JC
WSEZ
w Łodzi
Powstaje pytanie, czy wyrażenie językowe:
Bolesław
Chrobry był pierwszym królem Polski
oznacza wyłącznie
obiekt (w tym przypadku będący następstwem wyobraźni
twórczej Jana Matejki)?
Czy w podanym zdaniu mówi się
o czymś więcej
?
Bolesław Chrobry był pierwszym królem Polski.
?
Możemy, co prawda, mówić
o Bolesławie Chrobrym
lub
o
pierwszym królu Polski
, lecz nie wskażemy, przez analogię
do kwadratu, takiego obiektu jak
Bolesław Chrobry był
pierwszym królem Polski.
W podanym przykładzie rolę „obiektów” pełnić będą
elementy ze zbioru wartości logicznych.
Bolesław Chrobry był pierwszym królem Polski.
{prawda, fałsz}
4
JC
WSEZ
w Łodzi
Oznaczmy zdanie
Bolesław Chrobry był pierwszym królem
Polski
przez
p
,
prawdę
jako
1
, zaś
fałsz
przez
0
.
p
{1, 0}
Zdaniu
p
przypiszemy
dokładnie jedną
wartość logiczną:
prawdę
, bądź
fałsz
, co oznacza, że zdanie
p
jest albo
prawdziwe
, albo
fałszywe
. W klasycznym rachunku zdań
każde zdanie podlega ocenie logicznej. Niebieska strzałka
wskazuje symbolicznie przypisanie dokładnie jednej z
dwóch wartości logicznych zdaniu
p
. Przypisanie wartości
logicznej zdaniu staje się możliwe dzięki definicji funkcji
wartościowania w klasycznym rachunku zdań.
Funkcja wartościowania w krz
Oznaczmy przez
v
funkcję wartościowania
w klasycznym
rachunku zdań (w skrócie:
krz
), zaś przez For
zbiór
wszystkich wyrażeń sensownych krz
(tj.
zbiór wszystkich
formuł krz
).
5
[ Pobierz całość w formacie PDF ]