Wyklad 12 2008, fizyka, wyklady
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Elektryczność
Pole naładowanej linii
dq
=
l
ds
Rozważymy rozkład ciągły
ładunku. W tym przypadku
wygodniej jest korzystać
pojęcia z gęstości
ładunku.
Jeśli liniowa gęstość (
l
),
jednostką jest C/m.
Jeśli gęstość
powierzchniowa (
s
),
jednostką jest C/m
2
.
Dla gęstości objętościowej
(
r
), gęstością jest C/m
3
.
dE
=
1
dq
=
1
l
ds
4
pe
r
2
4
pe
(
z
2
+
R
2
)
0
0
cos
q
=
z
=
z
r
z
2
+
R
2
dE
cos
q
=
(
z
l
)
ds
3
4
pe
z
2
+
R
2
0
z
l
2
p
R
E
=
ò
dE
cos
q
=
(
)
ò
ds
3
4
pe
z
2
+
R
2
0
0
E
=
z
(
l
(
2
p
R
)
)
3
4
pe
z
2
+
R
2
0
Pole naładowanego
pierścienia
E
=
(
qz
)
3
4
pe
z
2
+
R
2
0
Pole naładowanej tarczy
•
Tarczę podzielimy na współosiowe
pierścienie o powierzchni
ds
.
dq
=
s
dS
z
s
(
2
p
r
)
dr
E
=
(
)
3
4
pe
z
2
+
r
2
0
E
=
s
z
(
2
rdr
)
4
e
3
z
2
+
r
2
0
s
z
R
2
r
E
=
ò
dE
=
ò
(
)
dr
Jeśli R→
¥
to dla określonego z
drugi człon znika i otrzymamy
wzór dla nieskończonej
płaszczyzny:
4
e
3
z
2
+
r
2
0
0
s
E
=
s
ç
1
-
z
÷
E
=
2
e
z
2
+
R
2
è
ø
2e
0
0
æ
ö
Pole elektryczne dipola
•
Wektory natężenia pola elektrycznego E
(+)
i
E
(-)
w punkcie P na osi dipola pochodzą od
dwóch ładunków dipola.
•
Policzymy natężenie pola w punkcie P
znajdującym się w odległości r
(+)
i r
(-)
od
poszczególnych ładunków tworzących dipol.
•
Skorzystamy z addytywności natężeń:
Moment
dipolowy jest
skierowany
od ładunku
ujemnego do
dodatniego.
E
=
E
-
E
=
1
q
-
1
q
(
+
)
(
-
)
4
pe
r
2
4
pe
r
2
0
(
+
)
0
(
-
)
E
=
1
q
-
1
q
4
pe
1
4
pe
1
0
(
z
-
d
)
2
0
(
z
+
d
)
2
2
2
Rozwiniemy to wyrażenie w
szereg:
q
é
æ
d
ö
-
2
æ
d
ö
-
2
ù
E
=
ê
è
1
-
ø
-
è
1
+
ø
ú
4
pe
2
z
2
z
ë
û
Iloczyn
qd
jest momentem
dipolowym elektrycznym
p
dipola (C·m):
0
E
=
1
qd
=
1
p
Dla dipola
E
zmienia się proporcjonalnie do 1/r
3
– natężenie maleje z odległością szybciej, niż
natężenie pojedynczego ładunku.
2
pe
z
3
2
pe
z
3
0
0
Dipol w polu elektrycznym
Cząsteczka H
2
O jest dipolem – ze
względu na rozkład gęstości
ładunku.
W jednorodnym polu elektrycznym
wypadkowa siła elektrostatyczna
jest równa zeru – środek masy się
nie porusza.
Na dipol p w polu elektrycznym o
natężeniu E działa moment siły
M:
M
=
p
x
E
Dipol ma energię potencjalną E
p
,
związaną z jego ustawieniem w
polu:
E
p
= -
p
×
E
Gdy
p
^
E
to E
p
= 0
Gdy
p
E
to E
p
= - pE (minimum)
Gdy
p
¯
E
to E
p
= +pE (maksimum)
[ Pobierz całość w formacie PDF ]