Wytrzymało¶ć materiałów - Wykład 21, budowictwo pcz (h.fresh06), II rok (sem III i sem IV), sem IV, ...
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Rys.21.1 Przypadek zginania prostego
Rys.21.2 Przypadek zginania ukoĻnego
Skþadowe momentu zginajĢcego M
M
y
=
cos
M
z
=
sin
(21.1)
M
M
NaprħŇenia normalne spowodowane przez skþadowe momenty zginajĢce
=
M
y
z
(21.2)
x
J
y
x
=
−
M
z
y
(21.3)
J
z
Rys.21.3 Skþadowe momenty zginajĢce
NaprħŇenie wywoþane þĢcznym dziaþaniem skþadowych
=
M
y
z
−
M
z
y
(21.4)
J
J
y
z
Z zaþoŇenia pþaskich przekrojw i prawa
Hookea wynika
=
Cr
Elementarna siþa dziaþajĢca na pole dA
dA
=
CrdA
Suma momentw siþ wzglħdem osi
obojħtnej
2
rdA
=
=
C
r
dA
CJ
ob
A
A
Suma ta musi rwnowaŇyę moment
CJ
=
ob
M
ob
StĢd
C
=
M
ob
J
ob
Ostatecznie bħdzie
Rys.21.4 NaprħŇenia normalne przy zginaniu ukoĻnym
=
M
ob
r
(21.5)
J
ob
Gdy poþoŇenie osi gþwnych nie jest znane (uciĢŇliwe jest okreĻlenie wielkoĻci M
ob
i J
ob
) naprħŇenia moŇna okreĻlię z
zaleŇnoĻci oglnych (zaþoŇenie pþaskich przekrojw):
=
a
+
+
b
c
(21.6)
Warunki rwnowagi ukþadu na rys. 21.4b:
N
,
=
A
dA
=
0
M
,
=
dA
M
=
dA
(21.7)
A
A
Po podstawieniu do powyŇszych zaleŇnoĻci (21.6) otrzymuje siħ
a ;
=
0
M
b
−
=
2
J
+
M
J
;
c
−
=
2
M
J
−
M
J
J
J
J
J
J
J
−
Ostateczny wzr okreĻlajĢcy naprħŇenia normalne
−
=
2
M
( ) ( )
J
J
−
M
J
−
J
(21.8)
J
−
J
J
PoþoŇenie osi obojħtnej okreĻla zaleŇnoĻę
M
y
z
o
−
z
M
z
y
o
=
0
(21.9)
J
J
y
Po podstawieniu skþadowych momentu bħdzie
z
o
cos
=
−
y
o
sin
0
(21.10)
J
J
y
z
SkĢd tangens nachlenia osi
tg
ctg
=
y
=
o
J
z
(21.11)
z
J
o
y
[ Pobierz całość w formacie PDF ]