Wytrzymało¶ć materiałów - Wykład 24, budowictwo pcz (h.fresh06), II rok (sem III i sem IV), sem IV, ...
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
NaprħŇeniem krytycznym nazywa siħ naprħŇenie odpowiadajĢce sile krytycznej
P
k
R
(24.1)
k
=
A
MoŇna zapisaę
2
P
EJ
k
R
(24.2)
=
=
k
2
A
L
A
Wyboczenie prħta jest praktycznie rnowaŇne z jego zniszczeniem wobec czego naprħŇenie krytyczne R moŇna
okreĻlaę jako wytrzymaþoĻę na wyboczenie. ZaleŇy ono nie tylko od rodzaju materiaþu, ale rwnieŇ od smukþoĻci
prħta:
2
2
E
E
R
k
=
=
(24.3)
2
2
L
i
J
=
oraz smukþoĻę
2
gdzie do wzoru (24.2) podstawiono zaleŇnoĻę opisujĢcĢ promieı bezwþadnoĻci
i
A
L
(24.4)
=
i
Wzr (24.3) nazywany jest uoglnionym wzorem Eulera na naprħŇenia krytyczne.
Dziħki niemu moŇna zapisaę wzr na siþe krytycznĢ w postaci
2
EA
P
k
=
R
A
(24.5)
=
2
Wzory Eulera moŇna stosowaę tylko wwczas, gdy naprħŇenia nie przekraczajĢ granicy proporcjonalnoĻci tj.
2
E
2
R
czyli
R
R
(24.6)
k
H
H
E
Oznacza to Ňe musi zachodzię
czyli smukþoĻę musi przekraczaę wielkoĻę granicznĢ
R
H
E
=
(24.7)
gr
R
H
Rys.24.1 Zakres waŇnoĻci wzorw Eulera
W przypadku prħtw o smukþoĻci
<
wzr Eulera traci waŇnoĻę. Wyboczenie nastħpuje przy naprħŇeniach
gr
przekraczajĢcych granicħ proporcjonalnoĻci (prawie rwnĢ granicy sprħŇystoĻci). Takie wyboczenie nazywa siħ
niesprħŇystym.
Rys.24.1ZaþoŇenia teorii moduþu zastħpczego
Po stronie wypukþej prħta wygiħtego naprħŇenia ĻciskajĢce wskutek wygiħcia zmniejszajĢ siħ o
oraz zachodzi
1
1
=
E
(24.1)
1
Po stronie wklħsþej prħta wygiħtego naprħŇenia ĻciskajĢce wskutek wygiħcia wzrastajĢ o
oraz zachodzi
2
( E nosi nazwħ )
2
=
E
(24.2)
t
2
Wypadkowa siþ w przekroju
=
N
dA
−
dA
=
0
(24.3)
1
1
2
2
A
A
1
2
Warunek rwnowagi momentw
M
=
z
+
e
dA
−
z
−
e
dA
=
−
Pw
(24.4)
( ) ( )
1
1
1
2
2
2
A
A
1
2
2
d
w
1
2
=
'
'
=
=
Wiadomo, Ňe
d
w
stĢd
2
z
z
dx
1
2
=
,
E =
Ez
w
'
'
=
(24.5)
E
=
E
z
w
'
'
1
1
1
2
t
2
t
2
Rwnania rwnowagi przybierajĢ postaę
E
dA
z
dA
E
z
0
czyli
ES
−
S
E
0
(24.6)
−
=
1
=
1
1
t
2
2
t
A
A
1
2
2
1
2
2
2
1
2
2
w
'
'
E
z
dA
E
z
dA
+
ew
'
'
E
z
dA
−
E
z
dA
=
−
Pw
1
t
2
1
t
2
A
A
A
A
1
2
1
2
Rys.24.2 Rozkþad naprħŇeı w przekroju
czyli
w
'
'
EJ
E
J
ew
'
'
ES
E
S
Pw
(24.7)
( ) ( )
+
+
−
=
−
1
t
2
1
t
2
Po wykorzystaniu (24.6) rwnanie (24.7) moŇna zapisaę jako
w
'
'
EJ
E
J
Pw
(24.8)
( )
+
2
t
−
=
1
gdzie
1
,J sĢ momentami bezwþadnoĻci pl A i A .
2
WprowadzajĢc wielkoĻę nazywanĢ
EJ
E
J
1
+
t 2
E
(24.9)
=
J
gdzie J jest momentem bezwþadnoĻci caþego przekroju wzglħdem osi Ļrodkowej, rwnanie osi odksztaþconej
przybierze postaę
JwE
−
'
'
Pw
(24.10)
=
Z uwagi na analogiħ do wyboczenia sprħŇystego moŇna zapisaę (rŇnica polega na wystħpowaniu E zamiast E)
- wzr na siþħ krytycznĢ
2
2
E
J
E
J
P
k
=
lub
P
k
(24.11)
=
2
2
l
L
- wzr na naprħŇenie krytyczne
2
E
R
k
=
(24.12)
2
L
µ
l
gdzie smukþoĻę
==
, a wspþczynnik dþugoĻci wyboczeniowej
µ
wyznacza siħ jak przy analizie wyboczenia
i
i
sprħŇystego.
[ Pobierz całość w formacie PDF ]