Wyklad-31, fizyka, 0, nivszczecin, dydaktyka, wykład, podstawy fizyka studia oczne
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Wykład 31
Promieniowanie termiczne
Promieniowanie elektromagnetyczne wysyłane przez ogrzane (do pewnej temperatury)
ciała nazywamy
promieniowaniem termicznym
. Wszystkie ciała
emitują
takie promieniowanie
do otoczenia, a także z tego otoczenia je
absorbują
. Jeżeli ciało ma wyższą temperaturę od
otoczenia to będzie się oziębiać ponieważ szybkość promieniowania przewyższa szybkość
absorpcji. Gdy osiągnięta zostanie równowaga termodynamiczna wtedy te prędkości będą
równe. Za pomocą spektrometru możemy zanalizować światło emitowane przez te źródła tzn.
dowiedzieć się jak silnie i jakie długości fal wypromieniowuje. Dla przykładu, na rysunku
poniżej pokazane jest widmo promieniowania dla taśmy wolframowej ogrzanej do
T
= 2000 K.
ciało doskonale czarne
T
= 2000 K
zakres
wi
d
zialny
wolfram
T =
2000 K
0
1
2
3
4
5
l
(
m
m)
Z przedstawionego wykresu i doświadczeń wynika, że:
·
Widmo emitowane przez ogrzane ciało ma charakter
ciągły
,
·
Szczegóły tego widma są prawie niezależne od rodzaju substancji,
405
·
Widmo silnie zależy od temperatury.
Zwróćmy uwagę, że w zwykłych temperaturach większość ciał jest dla nas widoczna
dlatego, że odbijają one (lub rozpraszają) światło, które na nie pada a nie dlatego, że ciała te
wysyłają promieniowanie widzialne (świecą). Jeżeli nie pada na nie światło (np. w nocy) to są
one niewidoczne. Dopiero gdy ciała mają wysoką temperaturę wtedy świecą własnym
światłem. Ale jak widać z rysunku i tak większość emitowanego promieniowania jest
niewidzialna bo przypada na zakres promieniowania cieplnego (podczerwień). Dlatego ciała,
świecące własnym światłem są bardzo gorące.
R
przedstawiona na wykresie na osi pionowej nazywana jest
widmową
Wielkość
dW
=
R
l
d
l
zdolnością emisyjną promieniowania
i jest tak zdefiniowana, ze wielkość
oznacza szybkość, z jaką jednostkowy obszar powierzchni wypromieniowuje energię
odpowiadającą długościom fal zawartym w przedziale
l, l+dl.
Promieniowanie możemy scharakteryzować również wprowadzając zdolność emisyjną
R
.
Spektralna
zdolność emisyjna promieniowania
jako funkcję częstości, a nie długości fali
R
jest tak zdefiniowana, ze wielkość
dW
=
R
n
d
n
oznacza szybkość, z jaką jednostkowy
obszar powierzchni wypromieniowuje energię odpowiadającą częstościom fal zawartym w
n
,
n
+
d
n
R
i
R
. Przedziałowi częstości
przedziale
. Łatwo znaleźć związek między
d
odpowiada następujący przedział długości fal:
2
c
c
l
æ
ö
d
l
=
d
=
-
×
d
n
=
-
×
d
n
è
ø
. (31.1)
2
n
n
c
Znak minus w tym równaniu oznacza, że ze wzrostem częstości (
d
n
>
0
) długość fali maleje (
d
l
<
0
d
odpowiada
). Ponieważ interesuje nas jaka wartość bezwzględna przedziału
wartości bezwzględnej przedziału
d
, będziemy dalej ten znak pomijali. Korzystając z
R
i
R
możemy zapisać
określenia zdolności emisyjnych
R
d
n
º
R
d
l
. (31.2)
n
l
Po podstawieniu (31.1) do wzoru (31.2) znajdujemy
l
2
R
d
n
=
R
×
d
n
. (31.3)
n
l
c
406
Skąd mamy
2
l
R
c
R
=
. (31.4)
n
l
Dla charakterystyki całkowitej energii wysyłanego promieniowania w całym zakresie
długości fal wprowadzamy wielkość, która nazywa się
całkowitą emisją energetyczną
promieniowania
R
¥
¥
ò
ò
R
C
=
R
d
l
=
R
d
n
. (31.5)
l
n
0
0
Ilościowe interpretacje widm promieniowania dowolnego ciała przedstawiają poważne
trudności. Dlatego posługujemy się wyidealizowanym obiektem (modelem), a mianowicie
ogrzanym ciałem stałym, zwanym
ciałem doskonale czarnym
. Przykładem takiego ciała może
być obiekt pokryty sadzą (obiekt nie odbija światła, jego powierzchnia absorbuje światło).
Ciało doskonale czarne
Ciałem doskonale czarnym nazywamy ciało, które w pełni pochłania całe padające na
nie promieniowanie. Modelem ciała doskonale czarnego może być prawie zamknięta wnęka z
niewielkim otworem.
Z doświadczeń nad promieniowaniem ciał o właściwościach zbliżonych do ciał
czarnych pokazują, że:
407
·
Promieniowanie wychodzące z wnętrza takiego ciała przez otwór ma zawsze większe
natężenie niż promieniowanie ze ścian bocznych,
·
Dla danej temperatury emisja promieniowania wychodzącego z otworów jest
identyczna dla wszystkich źródeł promieniowania
, pomimo że dla zewnętrznych
powierzchni te wartości są różne,
·
Długość fali dla której przypada maksimum emisji jest odwrotnie proporcjonalna do
temperatury ciała (
prawo przesunięć Wiena
)
l
×
T
=
b
, (31.6)
m
gdzie
-3
jest
stałą Wiena
.
b
=
2
×
10
m
×
K
·
Emisja energetyczna promieniowania ciała doskonale czarnego (nie jego powierzchni)
zmienia się wraz z temperaturą według
prawa Stefana
R
C
=
s
T
4
, (31.7)
gdzie s jest uniwersalną stałą (stała Stefana - Boltzmana) równą 5.67·10
-8
W/(m
2
K).
Dla zewnętrznych powierzchni to empiryczne prawo ma postać:
408
4
R
C
=
e
s
T
, (31.8)
gdzie zdolność emisyjna
e
jest wielkością zależną od substancji i, co jeszcze bardziej
skomplikowane, od temperatury.
R
dla ciała doskonale czarnego zmienia się z temperaturą tak jak na rysunku wyżej.
Prawo Rayleigha - Jeansa promieniowania ciała doskonale czarnego
Na przełomie XIX stulecia Rayleigh i Jeans wykonali obliczenia energii promieniowania
we wnęce (czyli promieniowania ciała doskonale czarnego). Najpierw zastosowali oni
klasyczną teorię pola elektromagnetycznego do pokazania, że promieniowanie wewnątrz
wnęki ma charakter fal stojących (węzły na ściankach wnęki). Z ich obliczeń wynikało, że
zdolność emisyjną ciała doskonale czarnego można wyrazić wzorem
2
pn
E
c
2
R
=
. (21.9)
n
n
2
E
- wartość średnia energii fali stojącej o częstości
n
.
Tu
Następnie Rayleigh i Jeans założyli, że stojącą fala elektromagnetyczna ma dwa stopni
swobody: jeden stopień swobody jest związany z drganiami wektora natężenia pola
elektrycznego a drugi stopień swobody określa drgania wektora indukcji magnetycznej. Dalej
w oparciu o znane nam prawo
ekwipartycji
energii (na jeden stopień swobody przypada
E
=
2
×
(
kT
/
2
=
kT
energia
kT
/
2
) otrzymali dla średniej energii
. Po podstawieniu tego
n
wzoru do (31.9) znaleźli one następujący wzór na spektralna zdolność emisyjną ciała czarnego:
2pn
2
R
=
kT
. (31.10)
n
c
2
Wzór (31.10) nazywa się wzorem Rayleigha - Jeansa.
Uzyskany wynik jest pokazany na wykresie rysunku wyżej (teoria klasyczna). Jak
widać rozbieżność między wynikami doświadczalnymi i teorią jest duża. Dla fal długich
(małych częstotliwości) wyniki teoretyczne są bliskie krzywej doświadczalnej, ale dla
wyższych częstotliwości wyniki teoretyczne dążą do nieskończoności podczas gdy gęstość
energii zawsze pozostaje skończona. Ten sprzeczny z rzeczywistością wynik rozważań
klasycznych nazywany jest
„katastrofą w nadfiolecie”.
409
[ Pobierz całość w formacie PDF ]