Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego przy pomocy wahadla, studia, Budownctwo, Semestr II, fizyka, Fizyka ...
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Û¥-1@-€. )8®4$4$$4$4$4$4$424Â4Â4Â4Â4Â4(ê4(Â45.@5t´7´7´7´7´7´7´7´7¶7¶7¶7¶7¶7¶7Ô748!Ô7$4Ô7Ô7Ž”POLITECHNIKA ŒL¥SKAW GLIWICACHWYDZIA£ ELEKTRYCZNYWyznaczanie przyœpieszenia ziemskiego zapomoc¹ wahad³a rewersyjnego.Wykonali:Brzeziñski StefanMazgaj EugeniuszWPROWADZENIE.Celem æwiczenia jest wyznaczenie przyœpieszenia ziemskiego.Wartoœæ tego przyœpieszenia przy powierzchni Ziemi wynosi (przy za³o¿eniu braku oporu powietrza )OSAD Equationgdzie: G - sta³a grawitacji , M - masa Ziemi ,OSAD Equation - promieñ Ziemi . Na cia³o znajduj¹ce siê na obracaj¹cej siê planecie dzia³a si³a bezw³adnoœci oraz si³a Coriolisa , któr¹ mo¿na zaniedbaæ w porównaniu z t¹ pierwsz¹ .Sk³adowa normalna odœrodkowej si³y bezw³adnoœci w miejscu o szerokoœci geograficznej SYMBOL 106 \f "Symbol" wynosi :OSAD Equationgdzie : T - okres obrotu Ziemi wokó³ swej osi .OSAD MSDraw \* mergeformatSi³y dzia³aj¹ce na powierzchni Ziemi.Pomiar przyœpieszenia ziemskiego wyznaczamy metodami doœwiadczalnymi . Pomiar taki mo¿emy wykonaæ przy pomocy wahade³ : prostego i rewersyjnego .WAHAD£O PROSTE.Wahad³o proste jest odwzorowaniem wahad³a matematycznego . Stanowi go metalowa kula zawieszona na lekkiej , nierozci¹gliwej nici. Podczas wychylenia kulki o k¹t SYMBOL 106 \f "Symbol" z po³o¿enia równowagi sk³adowa styczna si³y ciê¿koœci bêdzie wyra¿ona wzorem :OSAD EquationDla ma³ych wychyleñ wartoœæ sinusa mo¿e byæ zast¹piona k¹tem w mierze ³ukowej : OSAD EquationOSAD MSDraw \* mergeformatWAHAD£O PROSTEOkres drgañ wahad³a matematycznego wyra¿a siê wzorem :OSAD EquationOkres ten nie zale¿y od masy wahad³a , a zale¿noœæ od amplitudy ma znaczenie dopiero dla du¿ych k¹tów. Z przekszta³cenia powy¿szego wzoruOSAD Equation wynika , ¿e dla wyznaczenia przyœpieszenia ziemskiego wystarczy zmierzyæ d³ugoœæ wahad³a i okres jego drgañ.WAHAD£O REWERSYJNEWahad³em fizycznym jest bry³a drgaj¹ca wokó³ osi poziomej , ulokowanej powy¿ej œrodka ciê¿koœci . Na bry³ê wychylon¹ z po³o¿enia równowagi o k¹t SYMBOL 106 \f "Symbol" dzia³a moment obrotowyOSAD EquationWe wzorze tym b jest odleg³oœci¹ osi obrotu od œrodka ciê¿koœci. Równanie ruchu wynosi : OSAD Equation gdzieI-moment bezw³adnoœci bry³y wzglêdem osi obrotu , a SYMBOL 101 \f "Symbol" - przyœpieszeniem k¹towym . Dla ma³ych k¹tów sinus mo¿na zast¹piæ wartoœci¹ k¹ta w mierze ³ukowej. Okres drgañ wahad³a fizycznego wynosi :OSAD EquationWzór ten jednak nie pozwala na wyznaczenie przyœpieszenia ziemskiego ze wzglêdu na k³opotliwy sposób okreœlania zarówno momentu bezw³adnoœci , jak i odleg³oœci b .Problemów tych unikamy stosuj¹c tzw. wahad³o rewersyjne , którego idea opiera siê o dwuosiowoœæ wahad³a fizycznego.ZASADA POMIARU.Wahad³o rewersyjne z³o¿one jest z prêta , dwóch pierœcieni z naciêciami i dwóch ciê¿arków . Jeden z pierœcieni znajduje siê na koñcu prêta , drugi w odleg³oœci ponad 1m . Ciê¿arek B znajduje siê w po³o¿eniu daj¹cym odpowiedni¹ asymetrycznoœæ wahad³a. Drugi z ciê¿arków mo¿e byæ przesuwany wzd³u¿ osi wahad³a . Zmiana po³o¿enia ciê¿arka powoduje zmianê usytuowania œrodka ciê¿koœci oraz zmianê momentu bezw³adnoœci OSAD Equation . Poci¹ga to za sob¹ zmianê okresu drgañ . Dla drugiego zawieszenia sytuacja jest analogiczna .Zasada wyznaczania przyœpieszenia ziemskiego sprowadza siê do znalezienia takiego po³o¿enia ruchomego ciê¿arka , które odpowiada jednakowym okresom drgañ dla obydwu zawieszeñ wahad³a rewersyjnego.Procedura dochodzenia do stanu odwracalnoœci wahad³a realizowana jest w trzech etapach :1. zmiana odleg³oœci x co 10 cm i pomiar okresu drgañ dla obu zawieszeñ,2. sporz¹dzenie wykresu i przybli¿one oszacowanie po³o¿enia odwracalnego na podstawie przeciêcia parabol ,3. precyzyjne wyznaczenie okresu drgañ odpowiadaj¹cemu warunkowi odwracalnoœci OSAD Equation .Przyœpieszenie ziemskie obliczamy wg wzoru :OSAD Equation , gdzieOSAD Equation -jest odleg³oœci¹ miêdzy zawieszeniami .PRZEBIEG ÆWICZENIA1.Mierzymy odleg³oœæ miêdzy ostrzami wahad³a .2.Zawieszamy wahad³o na ostrzu zamocowanym na koñcu prêta( ostrze A)3.Wprawiamy wahad³o w ruch i mierzymy czas 20 okresów .( K¹t wychylenia nie powinien byæ wiêkszy od OSAD Equation )4.Zawieszamy wahad³o na drugim ostrzu i ponownie mierzymy czas 20 okresów .5.Wykonujemy czynnoœci opisane wy¿ej dla po³o¿eñ ciê¿arka zmienianego co 10 cm .6.Rysujemy wykresy zale¿noœci okresu wahañ od odleg³oœci ciê¿arka od ostrza A (dla obydwu sposobów zawieszenia). Z wykresu okreœlamy po³o¿enie ciê¿arka , przy którym okresy drgañ s¹ jednakowe dla obu zawieszeñ .7.Ciê¿arek ustawiamy w po³o¿eniu okreœlonym z wykresu i mierzymy czas 100 okresów dla obu zawieszeñ wahad³a . Takie pomiary nale¿y powtarzaæ ( zmieniaj¹c po³o¿enie ciê¿arka np. co 1 cm ) a¿ do spe³nienia warunku odwracalnoœci wahad³a .8.Obliczamy przyœpieszenie ziemskie wg wzoruOSAD Equation , gdzieT - okres drgañ odpowiadaj¹cy odwracalnoœci wahad³a.9.Przeprowadzamy rachunek b³êdów.TABELA POMIAROWAPO£O¯ENIEY [ cm ]OSTRZE AOSTRZE BCZAS t [s ]OKRES T [s]CZAS t [s]OKRES T [s].OBLICZENIA .OSAD EquationOSAD EquationOSAD EquationOSAD EquationOSAD EquationOSAD EquationOSAD EquationOSAD EquationOSAD EquationOSAD EquationOSAD EquationOSAD EquationWNIOSKIWidzimy , ¿e przy zmianie po³o¿enia ciê¿arka zmienia siê równie¿ œrodek ciê¿koœci a to wskazuje , ¿e zbli¿aj¹c siê do œrodka ciê¿koœci okres drgañ roœnie OSAD Equation to OSAD Equationh-odleg³oœæ œrodka ciê¿koœci od punktu zawieszenia wahad³aNa dok³adnoœæ wyznaczenia przyœpieszenia ziemskiego wykonanego przez nas bardzo du¿¹ role odgrywa dok³adnoœæ czynnoœci manualnych tzn takich jak powtarzalnoœæ k¹ta wychylenia wahad³a , dok³adnego wyznaczania po³o¿enia ruchomego ciê¿arka dla jednakowego okresu drgañ wahad³a przy rewersyjnym zawieszeniu .‹‚.ŒÆA‹ì:¥ hžGx€èè Y ÿÿÿ.1À&MathTypeàú-Ý‚ÝÖݰ݈@,û€þÌTimes New Roman Cyr-!gM¢!Fi¢!m@T!GMÐ!MiÄ!RÉÅû ÿÌTimes New Roman Cyr+-ð!z@Hû€þSymbol-ð!=@>!=¾âû ÿÌTimes New Roman Cyr+-ð!2û¼"System-ðš:Ê>),èè ¢ ÿÿÿ.1à &MathType@`û€þÌTimes New Roman Cyrs -!RÀû ÿÌTimes New Roman Cyrx(-ð!zû¼"System-ðú:ëE†@älèè Ö ÿÿÿ.1à &MathType°ú-pÔ€û€þÌTimes New Roman Cyr-!F€!m©¸!T€!Ràì...
[ Pobierz całość w formacie PDF ]