Wyznaczanie ładunku właściwego II Pracowania, Studia, Pracownie, II PRACOWNIA
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
IIpracowniafizyczna
Wyznaczanieładunkuwła±ciwego
elektronu
e/m
PawełLasko±-Grabowski
prowadz¡cy:drhab.MarekNowicki
3kwietnia2007
Rozdział1
Wst¦pteoretyczny
1.1Poleelektromagnetyczne
Poleelektromagnetycznejestpolemfizycznympowstaj¡cymwwynikuoddziaływa«
iruchówładunkówelektrycznych.Jestmatematycznymopisemoddziaływaniaelektroma-
gnetycznego,jednegozczterechoddziaływa«fundamentalnych.Mo»narozumie¢jejako
sum¦dwóchpól–elektrycznegoimagnetycznego.Pierwszeznichnajcz¦±ciejopisuje
si¦przezwektorpolaelektrycznego,
~
E
,drugie–przezwektorindukcjimagnetycznej,
~
B
.
Wektorytezwi¡zanes¡fundamentalnymizale»no±ciami–prawamiMaxwella:
div
~
E
=
0
(1.1)
div
~
B
=0 (1.2)
!
~
J
+
0
@
~
E
rot
~
B
=
µ
0
@t
(1.3)
rot
~
E
=
−
@
~
B
@t
(1.4)
lubwpostacicałkowej
I
~
Ed
~
S
=
q
0
(1.5)
I
~
Bd
~
S
=0 (1.6)
I
i
+
0
d
E
~
Bd
~
l
=
µ
0
dt
(1.7)
I
~
Ed
~
l
=
−
d
B
dt
(1.8)
gdzie
–lokalnag¦sto±¢ładunku,
~
J
–g¦sto±¢pr¡du,
q
–ładunekzamkni¦tywobj¦to±ci
ograniczonejpowierzchni¡całkowania,
i
–pr¡dpłyn¡cyprzezpowierzchni¦ograniczon¡
obwodemcałkowania,
E
,
B
–strumienieodpowiednichpólprzezpowierzchni¦ograni-
czon¡obwodemcałkowania.
1.1.1Poleelektrycznewewn¡trzkondensatora
Je±lizastosujemycałkoweprawoGaussa(1.5)dowalcowejpowierzchnicałkowania
zaznaczonejnaschemaciekondensatorapłaskiego(rys.1.1),otrzymamywyra»enienapole
1
PawełLasko±-Grabowski,IIIrokfizykiteoretycznej
wtorek,3kwietnia2007,14:15-20:00 –2–
Stosunek
e/m
prowadz¡cy:drhab.MarekNowicki
Rysunek1.1:Schematkondensatorapłaskiegozzaznaczonymiliniamipolaelektrycznego
ipowierzchni¡całkowaniadlaprawaGaussa.
St¡dwkładgórnejpodstawydocałki
H
~
Ed
~
S
jestzerowy,jakrównie»wkładpowierzchni
bocznej–tam
~
E
?
d
~
S
.Zkoleiwkładdolnejpodstawywynosi
Es
,gdzie
s
jestpolem
podstawypowierzchnicałkowania.Mo»emywi¦cnapisa¢
Es
=
q
0
(1.9)
gdziezamkni¦tywobj¦to±ciograniczonejpowierzchni¡całkowaniaładunek
q
=
S
s
,gdy
g¦sto±¢powierzchniowaładunkuwynosi
S
.Zdefinicjipojemno±¢kondensatoraocałko-
witejpowierzchniokładki
S
wynosi
V
=
S
S
V
(1.10)
gdypoprzyło»eniudojegookładeknapi¦cia
V
gromadz¡si¦nanichładunki
±
Q
.Osta-
tecznieotrzymujemywi¦c
E
=
VC
S
0
.
(1.11)
1.1.2Polemagnetycznewewn¡trzsolenoidu
Cewk¦og¦stonawini¦tychzwojachnazywamysolenoidem.Je±lizastosujemycałko-
weprawoAmp`ere’a(1.7)doprostok¡tnegoobwoducałkowaniazaznaczonegonaschemacie
solenoidu(rys.1.2),otrzymamywyra»enienaindukcj¦magnetyczn¡wewn¡trzsolenoidu.
Jakwiemyzanalizyjako±ciowej,polemagnetycznewyst¦pujetylkowewn¦trzusolenoidu
ijesttamjednorodne.St¡dwkładgórnejkraw¦dzidocałki
H
~
Bd
~
l
jestzerowy,jakrół-
nie»wkładkraw¦dzibocznych–tam
~
B
?
d
~
l
.Zkoleiwkładdolnejpodstawywynosi
Bh
,
azatem(przyzało»eniubrakuzmianpolawczasie)mo»emynapisa¢
Bh
=
µ
0
i
(1.12)
elektrycznewewn¡trzpłaskiegokondensatorapró»niowego.Jakwiemyzanalizyjako±cio-
wej,poleelektrycznewyst¦pujetylkowewn¦trzukondensatoraijesttamjednorodne.
C
=
Q
PawełLasko±-Grabowski,IIIrokfizykiteoretycznej
wtorek,3kwietnia2007,14:15-20:00 –3–
Stosunek
e/m
prowadz¡cy:drhab.MarekNowicki
Rysunek1.2:Schematsolenoiduzzaznaczonymiliniamipolamagnetyczegoiobwodem
całkowaniadlaprawaAmp`ere’a.Obrazzaczerpni¦tyz[2]
gdzie
i
tocałkowitypr¡dpłyn¡cyprzezpowierzchni¦ograniczon¡obwodemcałkowania.
Je±liwobwodziecałkowaniamie±cisi¦
n
zwojówsolenoidu,za±pr¡dpłyn¡cyprzezsolenoid
to
i
0
,to
i
=
ni
0
,za±g¦sto±¢liniowasolenoiduwynosi
l
=
n/h
.Mo»nazatemnapisa¢
B
=
µ
0
l
i
0
.
(1.13)
1.2SiłaLorentza
Nacz¡stk¦oładunku
q
wpoluelektromagnetycznymdziałasiła,nazywanasił¡
Lorentza.Gdy
~
B
=0,składowaelektrycznasiłyLorentzawynosi
~
F
=
q
~
E
(1.14)
–oznaczato,»erozwi¡zaniezagadnieniaruchucz¡stkiwtakimpoludajetakiesame
(jako±ciowo)wyniki,corzutuko±ny:składowapr¦dko±cicz¡stkiprostopadładowektora
pola
~v
?
pozostajestała,za±składowarównoległazmieniasi¦jakwruchujednostajnie
przyspieszonym:
v
k
=
v
0
k
+
at
(1.15)
gdzie
a
=
qE/m
.
SkładowamagnetycznasiłyLorentzawyra»asi¦wzorem
F
=
q~v
×
~
B
(1.16)
sk¡dwida¢odrazu,»eruchcz¡stkiwnieobecno±cipolaelektrycznegoprzebiegapotorze
b¦d¡cymlini¡±rubow¡.Wszczególnychprzypadkachjesttoruchokr¦»ny(
~v
?
~
B
)lub
jednostajny(
~v
k
~
B
).
Ostateczniewzórnasił¦Lorentzato
F
=
q
(
~
E
+
~v
×
~
B
)
.
(1.17)
PawełLasko±-Grabowski,IIIrokfizykiteoretycznej
wtorek,3kwietnia2007,14:15-20:00 –4–
Stosunek
e/m
prowadz¡cy:drhab.MarekNowicki
Rysunek1.3:Schematlampyoscyloskopowej.1–grzejnik,2–katoda,3–cylinderWe-
hnelta,4,5–anody,6,7–kondensatory,8–ekran.Obrazzaczerpni¦tyz[5]
1.3Lampaoscyloskopowa
Narys.1.3przedstawionoschematbudowylampyoscyloskopowej.Jesttolampa
elektronowaz»arzon¡katod¡,wktórejstosujesi¦dwieanodyoró»nychwarto±ciach
napi¦cia,którychdobórpozwalanazogniskowaniewi¡zkielektronówwjednympunkcie
ekranu.Ekranpokrytyjestodwewn¡trzsubstancj¡fluorescencyjn¡,którabombardowana
elektronami–±wieci.IstotnymelementemkonstrukcjioscyloskopujestcylinderWehnelta,
oujemnymwstosunkudokatodypotencjale,odktóregowarto±cizale»yilo±¢elektro-
nówdocieraj¡cychdoekranu,awi¦cjasno±¢plamki.Woscyloskopieumieszczasi¦par¦
wzajemnieprostopadłychkondensatorów,bypoprzezprzykładanienapi¦¢doichokładek
mo»liwabyłaregulacjapoło»eniaplamkinaekranie.
1.4Metodypomiaru
e/m
Prostedo±wiadczenia,wktórychbadasi¦ruchelektronów,pozwalaj¡jedyniena
wyznaczenieładunkuwła±ciwegotychcz¡stek,czylistosunku
e/m
.Wynikatozfaktu,»e
przyspieszeniepowstaj¡cewwynikusiłyLorentzajestwprostproporcjonalnedotegosto-
sunku.Pierwszapróbawyznaczeniaładunkuelektronu,czylieksperymentMillikanazna-
ładowanymikroplamioleju,polegałanawzajemnymwygaszaniusiłelektromagnetycznych
igrawitacyjnychwywieranychnaciało.Jednakzpowoduistotnejró»nicyrz¦dówwielko-
±citychoddziaływa«takiedo±wiadczeniejestdu»otrudniejszeiwymagadokładniejszego
sprz¦tuiizolacjiodzakłóce«zewn¦trznych.
1.4.1Metodapolapodłu»nego
Wmetodziepolapodłu»nego(schematnarys.1.4)stosujesi¦lamp¦oscyloskopow¡
umieszczon¡wewn¡trzsolenoidutak,»eruchelektronówjestrównoległydokierunku
polamagnetycznego.Dojednejparypłytekodchylaj¡cychprzyło»onejestszybkozmienne
napi¦cie,którenadajeelektronomskładow¡poprzeczn¡pr¦dko±ci.Elektronyporusza¢si¦
b¦d¡poliniachspiralnych,za±wpłaszczy¹nieprostopadłejdopola
~
B
zakre±la¢b¦d¡
[ Pobierz całość w formacie PDF ]