Wykład 8 (21 XI 2011) zagadnienia, Energetyka I stopień PŚk, sem1 Matematyka, zagadnienia z wykładów
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
//-->Wykład 8, (21 XI 2011)1.Twierdzenie de l’Hospitala (zastosowanie pochodnych do obliczania granic).2.Druga pochodna funkcji (związek z wypukłością i punktami przegięcia;f >0 funkcja wypukła w dół,f <funkcja wypukła w górę).3.Badanie funkcji (dziedzina, granice na krańcach dziedziny, asymptoty ukośne, badanie pierwszej pochodnej: mo-notoniczność, badanie drugiej pochodnej: wypukłość).4.Szczegółowe badanie funkcjiy=xex,x= 0.5.Przybliżenia Taylora. Dla danej funkcjiy=f(x) oraz dla ustalonego punktu dziedzinyx∈Dfkonstruujemywielomian ustalonego stopnia, który możliwie dobrze będzie przybliżał funkcjęfw pobliżux. Dla stopnia zerotym wielomianem jest stała i piszemyf(x)≈f(x) dlaxbliskichx(wystarcza ciągłość funkcjif). Dla stopniapierwszego tym wielomianem jest styczna, czylif(x)≈f(x) +f(x)(x−x) dlax≈x(wystarcza istnieniepochodnej). Wielomian drugiego stopnia (parabolę) konstruujemy zakładając, że zarówno wielomian, jak i funkcjamają mieć wxtakie same wartości i takie same pochodne I i II rzędu. Prowadzi to do wzoru1f(x)≈f(x) +f(x)(x−x) +f(x)(x−x)2.2Potrzebna jest tutaj dwukrotna różniczkowalność funkcji. Dla stopnian,wychodząc z analogicznych założeń otrzy-mamy11f(x)≈f(x) +f(x)(x−x) +f(x)(x−x)2+. . .+f(n)(x)(x−x)n.2n!Potrzebna jest tutajn-krotnaróżniczkowalność funkcji. Oczywiście przybliżenie konstruujemy dlaxbliskichx.Kolejne przybliżenia są z reguły coraz dokładniejsze.1
[ Pobierz całość w formacie PDF ]