Wykład 2, BIOLOGIA I SEMESTR, Wykłady matematyka

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
//-->Wykład IIMacierze – ciąg dalszyMacierz odwrotnaZastosowanie macierzy dorozwiązywania układów równań1OznaczeniaMacierzątransponowaną(lubprzestawioną)do macierzyAnazywamy taką macierz, której wierszami są kolumny macierzyA.A′lubAT.Macierz transponowaną oznaczamy przezm×nm×nPrzykład:1−1 2 2A=3 4 1−23×42 5 0 31 31A′ =−2 414×32−2253Macierzą osobliwąnazywamy macierz, którejwyznacznik wynosi zero, tzn. |A|=0.Macierzą nieosobliwąnazywamy macierz, którejwyznacznikjest ró nyod zera, tzn. |A|≠0.2Macierz odwrotnaDefinicja:Macierzą odwrotną do macierzy nieosobliwejA (|A|≠0),nazywamy taką macierzA-1, która spełnia warunek:n×n n×nA⋅A−1=A⋅A=I−1n×nObliczanie macierzy odwrotnej z definicji:1−1−1a11a12NiechA=, natomiast niechA=a a.21 222 3Z definicji macierzy odwrotnej mamy:3A⋅A=I2−11−1⋅a11a12=a11−a21,a12−a22=12 3 a21a22 2a11+3a21, 2a12+3a22    1Następnie musimy rozwiązać następujący układ równańz czterema niewiadomymi:a11−a21=1a12−a22=2a+3a=21112a12+3a22=1a=311 5a11=1+a211a12=a12=a225⇒⇒22 + 2a21+3a21=a21= −52a22+3a22=11a22=535−1A=2−515154Ostatecznie otrzymujemy:Poprawność obliczeń mo emy sprawdzić w następującysposób:A⋅A−11−1 =⋅2 3 352−51515 3+2,1−1 15=5 5 2 5=6 635−5,5+5  1Macierz odwrotna została obliczona poprawnie.Uwaga.Obliczanie macierzy odwrotnejz definicjijest ucią liwedla macierzy wy szych wymiarów, gdy sprowadza się onodo rozwiązywanian2równań zn2niewiadomymi.5 [ Pobierz całość w formacie PDF ]

  • zanotowane.pl
  • doc.pisz.pl
  • pdf.pisz.pl
  • enzymtests.keep.pl

    •