Wykład 5 - Pływanie Ciał, Energetyka AGH, semestr 3, III Semestr, Mechanika Płynów, Wykłady, Wykłady - ...
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
J. Szantyr - Wykład 5 – Pływanie ciał
Prawo Archimedesa
d
P
=
n
R
gzdS
Na każdy element pola
dS
działa elementarny napór
∫
P
=
R
g
n
zdS
Napór całkowity
S
Główny wektor momentu siły naporu
∫
×
M
=
R
g
r
n
zdS
S
Αρχίηδης ο Σΰρακοσιος
Αρχίηδης ο Σΰρακοσιος
Archimedes z Syrakuz
297 – 212 pne
Rzuty poziome naporu na osie Ox i
Oy są równe zeru. Całkowity napór
sprowadza się do siły pionowej
działającej na dwie części
powierzchni o wspólnym konturze:
dolną BAD i górną BCD.
∫
P
=
R
g
zdS
=
R
gV
Napór na dolną powierzchnię
z
1
1
S
1
∫
P
=
R
g
zdS
=
R
gV
Napór na górną powierzchnię
z
2
2
S
2
P
=
P
−
P
=
−
R
g
V
−
V
=
−
R
gV
(
)
Napór wypadkowy
z
z
1
z
2
2
1
W
=
−
P
=
R
gV
Ostatecznie wypór hydrostatyczny
z
Siła wyporu hydrostatycznego działająca na ciało zanurzone w
płynie jest równa ciężarowi płynu wypartego przez to ciało. Linia
działania siły wyporu przechodzi przez środek masy płynu
wypartego przez ciało, zwany środkiem wyporu
.
Wyznaczenie linii działania siły wyporu.
Składowe głównego momentu siły wyporu
2
¶
yz
¶
z
(
)
∫
∫
∫
∫
M
=
R
g
z
ydS
−
zdS
=
R
g
dV
−
R
g
dV
=
R
g
ydV
=
R
gy
V
=
y
P
(
)
x
z
y
C
C
z
¶
z
¶
y
S
V
V
V
1
∫
y
=
ydV
gdzie
współrzędna
y
środka objętości
V
C
V
V
z
2
¶
¶
(
xz
)
¶
z
2
¶
(
xz
)
∫
∫
∫
∫
M
=
R
g
z
(
zdS
−
xdS
)
=
R
g
dV
−
R
g
dV
=
−
R
g
xdV
=
y
x
z
¶
z
¶
z
S
V
V
V
=
−
R
gx
V
=
−
x
P
C
C
z
1
∫
x
=
xdV
gdzie:
współrzędna
x
środka objętości
V
C
V
V
Linia działania siły wyporu hydrostatycznego jest skierowana
pionowo i przechodzi przez punkt o współrzędnych
x
,
C
y
C
Przykład 1: Stożek o wysokości h wykonany z materiału o
ciężarze właściwym pływa w cieczy wierzchołkiem w dół.
Obliczyć zanurzenie stożka jeżeli ciężar właściwy cieczy
wynosi γ.
G
Rozwiązanie
A
Jeżeli oznaczymy pole podstawy stożka , a pole wodnicy
pływania , to siła ciężkości wynosi:
A
1
G
=
A
h
h
1
3
1
a siła wyporu:
W
=
A
z
G
z
3
A
G
A
G
h
1
G
=
W
®
G
A
h
=
G
A
z
®
z
=
h
Z warunku równowagi wynika:
1
h
z
A
G
z
2
A
h
h
=
Ponieważ:
to ostatecznie:
G
2
A
z
z
=
h
1
G
z
3
[ Pobierz całość w formacie PDF ]