Wykład 4 - Napór Hydrostatyczny, Energetyka AGH, semestr 3, III Semestr, Mechanika Płynów, Wykłady, Wykłady - ...
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
J. Szantyr - Wykład 4 – Napór hydrostatyczny
Napór hydrostatyczny na ściany płaskie
Napór hydrostatyczny na ścianę
płaską przedstawia układ
elementarnych sił równoległych
prostopadłych do ściany. Daje się
on sprowadzić do siły
wypadkowej równej ich sumie i
przyłożonej w środku sił
przyłożonej w środku sił
równoległych.
Napór elementarny:
d
=
n
(
p
−
p
)
dS
=
n
R
gzdS
a
∫
∫
Napór całkowity:
P
=
R
g
n
zdS
=
R
g
zdS
=
R
g
n
z
C
S
S
S
z
gdzie:
- zanurzenie środka geometrycznego ściany S
C
Napór hydrostatyczny na ścianę płaską o dowolnym konturze
i dowolnie nachyloną do poziomu jest równy (co do modułu)
ciężarowi słupa cieczy o podstawie równej polu S i wysokości
równej zanurzeniu jej środka geometrycznego pod swobodną
powierzchnią.
Rzuty siły naporu na osie układu Oxyz:
∫
∫
P
=
R
g
z
cos
(
n
,
i
)
dS
=
−
R
g
sin
A
zdS
=
−
R
gz
S
sin
A
x
C
S
S
∫
P
=
R
g
z
cos
(
n
,
j
)
dS
=
0
P
=
R
g
∫
z
cos
(
n
,
j
)
dS
=
0
y
S
∫
∫
P
=
R
g
z
cos
(
n
,
k
)
dS
=
R
g
cos
A
zdS
=
R
gz
S
cos
A
Z
C
S
S
czyli moduł siły naporu:
2
2
P
=
P
+
P
=
R
gz
S
x
z
C
Wyznaczenie punktu przyłożenia wypadkowej siły naporu
Moment naporu:
∫
∫
∫
M
=
r
×
P
=
R
g
r
×
n
zdS
=
i
R
g
y
zdS
+
j
R
g
x
zdS
D
D
D
1
1
1
1
S
S
S
Rzuty głównego wektora momentu:
∫
y
P
=
R
g
y
zdS
∫
x
P
=
R
g
x
zdS
1
D
1
1
D
1
S
S
Współrzędne środka naporu:
Współrzędne środka naporu:
∫
∫
∫
∫
∫
∫
2
1
2
1
x
zdS
x
dS
x
dS
y
zdS
x
y
dS
x
y
dS
1
1
1
1
1
1
I
D
z
y
y
=
S
=
S
=
S
=
x
=
S
=
S
=
S
=
1
1
1
D
1
D
∫
∫
x
S
x
S
∫
∫
x
S
x
S
zdS
x
dS
zdS
x
dS
1
C
1
C
1
C
1
C
1
1
S
S
S
S
z
=
x
cos
A
gdzie wykonano podstawienie:
Wyznaczenie środka naporu wymaga obliczenia momentu bezwładności
ściany S oraz wyznaczenia jej środka ciężkości.
Wnioski
Położenie środka naporu w układzie związanym ze ścianą nie
zależy od kąta nachylenia ściany.
Na ścianach pionowych i nachylonych środek naporu leży
niżej od środka geometrycznego ściany.
Wielkość naporu
nie zależy
od kształtu naczynia.
Wielkość naporu
nie zależy
od kształtu naczynia.
We wszystkich naczyniach powyżej napór na dno jest taki sam.
Przykład 1: wyznaczyć napór hydrostatyczny oraz określić
położenie środka naporu C dla ścian pionowych pokazanych na
rysunku.
[ Pobierz całość w formacie PDF ]