Wykład 25 - Przepływy W Przewodach Zamkniętych (cz.1), Energetyka AGH, semestr 3, III Semestr, Mechanika ...
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
J. Szantyr – Wykład nr 25 – Przepływy w przewodach
zamkniętych I
Przewód zamknięty
– kanał o dowolnym kształcie przekroju
poprzecznego, ograniczonym linią zamkniętą, całkowicie wypełniony
płynem (bez swobodnej powierzchni)
Do opisu ruchu płynu w kanałach zamkniętych stosuje się uproszczony
model przepływu jednowymiarowego. Zakłada się, że oś kanału jest
„prawie” prosta, a przepływ przez przekrój S odbywa się z prędkością
„reprezentatywną”, czyli jakąś prędkością średnią
~
Najprostszy przypadek
: przewód o stałym przekroju kołowym
ułożony poziomo. Przepływ stacjonarny płynu nieściśliwego.
Równanie zachowania masy (
m
-masowe natężenie przepływu):
¶
m
~
~
~
(
R
u
S
)
=
0
®
R
u
S
=
m
=
const
®
u
=
=
const
¶
l
R
S
~
D
~
¶
p
~
Równanie zachowania pędu:
(
R
u
S
)
=
R
f
S
−
S
−
p
C
T
Dt
¶
l
gdzie
C
– obwód przekroju
S
gdzie
C
– obwód przekroju
S
p
- lepkościowe naprężenia styczne
2
2
¶
p
¶
p
C
C
∫
∫
0
=
−
S
−
p
C
®
=
−
p
®
dp
=
−
p
dl
T
T
T
¶
l
¶
l
S
S
1
1
Przy stałych naprężeniach wzdłuż kanału o przekroju kołowym mamy:
4
l
D
p
=
p
−
p
=
p
1
2
T
d
Na skutek działania sił lepkości wzdłuż kanału występuje spadek
ciśnienia wprost proporcjonalny do
l
p
i oraz odwrotnie
proporcjonalny do d
.
W przypadku w pełni rozwiniętego przepływu laminarnego, czyli po
odcinku początkowym można uzyskać analityczne
rozwiązanie równania Naviera-Stokesa, które prowadzi do wzorów:
l
w
»
0
03
×
Re
×
d
prędkość lokalna:
D
p
2
0
2
u
( )
r
=
(
r
−
r
)
4
Μ
l
4 Μ
prędkość
średnia:
0
2
0
D
p
×
r
~
u
=
8
Μ
l
Wzór na prędkość średnią można przekształcić do
wzoru Darcy-Weisbacha:
~
2
l
R
u
D
p
=
L
d
2
gdzie λ – współczynnik oporu, lub
współczynnik
strat liniowych
64
L
W przepływie laminarnym:
Re
W przepływie turbulentnym
przez rury hydrodynamicznie
gładkie:
0
3164
L
4
Re
Henri Darcy
1803 - 1858
Julius Weisbach
1806 - 1871
W ogólnym przypadku należy
uwzględnić wpływ
chropowatości ścian:
r
0
L
=
L
Re,
k
chropowatości ścian:
Turbulentny profil
prędkości w przewodzie
Przypadek trudniejszy
: przewód nachylony pod kątem α
Jeżeli założymy przepływ stacjonarny, to równanie zachowania pędu
przyjmie postać:
~
~
2
¶
u
1
¶
p
p
C
¶
u
p
p
C
~
u
=
f
−
−
T
®
+
+
gz
=
−
T
l
¶
l
R
¶
l
R
S
¶
l
2
R
R
S
dz
gdzie podstawiono składową siły
masowej wzdłuż l:
f
l
=
g
sin
A
=
−
g
dl
Po scałkowaniu pomiędzy dwoma przekrojami kanału otrzymujemy
równanie Bernoulliego dla rzeczywistego przepływu ze stratami:
równanie Bernoulliego dla rzeczywistego przepływu ze stratami:
~
~
2
2
1
2
2
u
p
u
p
p
C
∫
+
1
+
gz
−
+
2
+
gz
=
T
dl
1
2
2
R
2
R
R
S
1
albo:
~
~
2
1
2
2
u
p
u
p
+
1
+
z
=
+
2
+
z
+
h
=
H
=
const
1
2
s
2
g
R
g
2
g
R
g
h
Daniel Bernoulli
1707 - 1783
gdzie - wysokość strat
[ Pobierz całość w formacie PDF ]