Wyklad 15 - Elektryczność i magnetyzm. Równania Maxwella(2), fizyka, wyklady
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Wykład 15.
Elektryczno
ść
i magnetyzm. Równania Maxwella
Ciekawe strony internetowe:
(* wikipedia *)
(* komputerowe demonstracje fizyczne*)
1.
Prawo indukcji Faradaya
Cyrkulacja, kr
ąŜ
enie pola elektrycznego definiujemy w sposób nast
ę
puj
ą
cy
(patrz rysunek)
Rys 1.1 Cyrkulacja pola elektrycznego
B
C
C
B
C
C
∫
E
d
=
∫
E
cos(
E
,
d
)
dl
(1.1.1)
A
A
Prawo Faradaya mówi,
Ŝ
e cyrkulacja pola elektrycznego wywołana jest zmian
ą
pola magnetycznego.
∫
E
d
C
=
-
d
F
B
(1.1.2)
dt
Po podstawieniu definicji strumienia pola magnetycznego otrzymamy
nast
ę
puj
ą
c
ą
posta
ć
prawa Faraday’a:
1
C
∫
E
d
C
=
-
d
∫
B
d
A
C
dt
(1.1.3)
C
A
gdzie kontur C obejmuje powierzchni
ę
A.
Jest to posta
ć
całkowa prawa Faraday’a. Posta
ć
ró
Ŝ
niczkowa wygl
ą
da
nast
ę
puj
ą
co:
C
¶
B
C
rot
E
=
-
¶
t
(1.1.4)
Prawo Faradaya mówi,
Ŝ
e zmiana pola magnetycznego powoduje powstanie
pola elektrycznego. Znak minus wyst
ę
puj
ą
cy w równaniach 1.1.3 i 1.1.4 jest to
reguła Lentza
. Pole elektryczne wzbudzane jest w takim kierunku, aby
przeciwdziała
ć
zmianie pola magnetycznego, która go wywołała.
Rys. 1.1 Reguła Lentza.
1.1
Indukcja własna
We
ź
my cewk
ę
indukcyjn
ą
N zwojach. Je
Ŝ
eli pr
ą
d przepływaj
ą
cy przez
uzwojenie zmienia si
ę
, to zgodnie z prawe Faradaya zmienia si
ę
strumie
ń
pola
magnetycznego, czyli w uzwojeniu cewki indukuje si
ę
siła elektromotoryczna
indukcji SEM równa:
2
C
l
C
e
=
-
N
d
F
B
(1.1.5)
SEM
dt
Ostatecznie otrzymujemy wzór:
e
=
-
L
dI
SEM
dt
(1.1.6)
gdzie I – nat
ęŜ
enie pr
ą
du płyn
ą
cego w uzwojeniu cewki, L – współczynnik
indukcji, indukcyjno
ść
zwojnicy.
1.2
Indukcja wzajemna
Gdy mamy cewki, zmiana pr
ą
du w jednej mo
Ŝ
e powodowa
ć
indukowanie siły
elektromotorycznej SEM w drugiej cewce. Strumie
ń
przechodz
ą
cy przez drug
ą
cewk
ę
jest proporcjonalny do zmian pr
ą
du w pierwszej cewce (i na odwrót).
e
=
-
M
dI
2
1
12
dt
(1.1.7a)
e
=
-
M
dI
1
2
21
(1.1.7b)
dt
gdzie M
12
, M
21
– współczynniki indukcji wzajemnej.
W idealnych warunkach, gdy cały strumie
ń
pola wytwarzany przez pierwsz
ą
zwojnic
ę
przenika przez uzwojenie drugiej zwojnicy wtenczas współczynnik
M
12
jest równy:
M
12
=
L
1
L
2
(1.1.8a)
W rzewisto
ś
ci zawsze mamy straty, st
ą
d
M
12
<
L
1
L
2
(1.1.8b)
3
Prawo Faraday
ą
jest niezwykle wa
Ŝ
ne ze wzgl
ę
du na swoje reperkusje. Mo
Ŝ
na
powiedzie
ć
,
Ŝ
e przemył energetyczny, elektromaszynowy oparty jest na
zastosowaniach prawa Faradaya w takich dziedzinach jak: silniki elektryczne,
generatory pr
ą
du, transformatory i wiele innych.
2.
Równania Maxwella
James Clerk Maxwell (1831 – 1879)
Równania Maxwella: zbiór czterech równa
ń
, zebranych przez J. C. Maxwella,
opisuj
ą
cych zachowanie pola elektrycznego i magnetycznego oraz ich
oddziaływanie z materi
ą
.
4
Tabela 1. Równania Maxwella.
forma ró
Ŝ
niczkowa
forma całkowa
I
prawo Gaussa
(dla pola
elektrycznego)
div
C
D
=
r
∫
D
d
C
=
Q
A
II prawo Gaussa
(dla pola
magnetycznego)
div
C
B
=
0
∫
A
B
d
A
C
=
0
III prawo Fradaya
C
¶
B
C
C
C
d
C
C
∫
E
d
l
=
-
∫
B
d
rot
E
=
-
d
t
¶
t
l
A
IV prawo Ampera
(uzupełnione
przez Maxwella)
C
C
¶
D
C
C
C
C
C
¶
D
C
C
∫
H
d
=
∫
j
d
A
+
∫
d
A
rot
H
=
j
+
¶
t
¶
t
l
A
A
Pierwsze równanie Maxwella: pole elektryczne jest polem
ź
ródłowym, istniej
ą
ładunki elektryczne.
Drugie równanie Maxwella: pole magnetyczne jest polem bez
ź
ródłowym, nie
istniej
ą
monopole magnetyczne.
Trzecie równanie Maxwella to prawo Faradaya o indukcji. Zmienne pole
magnetyczne powoduje powstanie pola elektrycznego.
Czwarte równanie Maxwella to prawo Ampera z dodanym członem
odpowiedzialnym za tzw. pr
ą
d przesuni
ę
cia. Pr
ą
dy i zmienne pole elektryczne
powoduj
ą
powstanie pola magnetycznego.
Znaczenie wielko
ś
ci wyst
ę
puj
ą
cych w równaniach Maxwella:
Tabela 2. Oznaczenia u
Ŝ
yte w równaniach Maxwella.
Oznaczenie
Nazwa
Powi
ą
zania
C
nat
ęŜ
enie pola elektrycznego
C
indukcja pola elektrycznego
D
C
=
e
0
e
E
C
H
C
nat
ęŜ
enie pola magnetycznego
C
indukcja pola magnetycznego
B
C
=
m
0
m
H
C
C
g
ę
sto
ść
pr
ą
du
r
g
ę
sto
ść
ładunku
5
C
C
[ Pobierz całość w formacie PDF ]