Wykład 10 - Stan Naprężenia W Płynie, Energetyka AGH, semestr 3, III Semestr, Mechanika Płynów, Wykłady, ...
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
J. Szantyr – Wykład 10 – Stan naprężenia w płynie
Można udowodnić, że tensor stanu naprężenia w płynie
jest tensorem symetrycznym, czyli: itd.
T =
Redukuje to liczbę niewiadomych naprężeń
lepkościowych do 6, które muszą być
wyznaczone w oparciu o wybrany model płynu.
Najczęściej jest stosowany
model płynu
Newtona czyli płyn „niutonowski”.
T
xy
yx
Isaac Newton
1643 - 1727
Model płynu Newtona oparty jest na następujących założeniach:
Model płynu Newtona oparty jest na następujących założeniach:
-płyn jest izotropowy, czyli ma jednakowe właściwości we
wszystkich kierunkach,
-naprężenia w płynie są liniowymi funkcjami prędkości deformacji
¶
u
gdzie:
T
= Μ
yx
¶
y
Μ
- dynamiczny współczynnik lepkości,
zależny co najwyżej od temperatury
W przepływie trójwymiarowym płynu ściśliwego model płynu
Newtona jest opisany następującymi zależnościami:
¶
u
T
= 2
Μ
+
L
div
u
gdzie:
xx
¶
x
¶
u
¶
v
¶
w
¶
v
T
= 2
Μ
+
L
div
u
div
u
=
+
+
yy
¶
y
¶
x
¶
y
¶
z
¶
w
T
= 2
Μ
+
L
div
u
λ - objętościowy współczynnik
lepkości
zz
¶
z
¶
lepkości
¶
u
¶
v
T
=
T
=
Μ
−
zgodnie z hipotezą Stokesa mamy:
xy
yx
¶
y
¶
x
2
L
=
−
Μ
¶
v
¶
w
3
T
=
T
=
Μ
−
yz
zy
¶
z
¶
y
div
u
=
0
W płynie nieściśliwym jest
czyli drugie człony naprężeń
normalnych się zerują.
¶
u
¶
w
T
=
T
=
Μ
−
xz
zx
¶
z
¶
x
Powyższe zależności opisują
normalne i styczne naprężenia
lepkościowe pokazane na rysunku
obok. Ponieważ zależności te wiążą
pole naprężeń z polem prędkości,
ich wstawienie do równania
zachowania pędu prowadzi do
zredukowania liczby
niewiadomych. Jest to pokazane w
następnym wykładzie.
następnym wykładzie.
2
W zapisie tensorowym mamy:
[
P
]
=
−
p
+
Μ
div
u
[
E
]
+
2
Μ
[
D
]
3
gdzie:
E
[
]
- tensor jednostkowy (zob. następny slajd)
D
[
]
- tensor prędkości deformacji elementu płynu (Wykład nr 7)
P
=
−
p
E
+
2
Μ
D
[
]
[
]
[
]
W płynie nieściśliwym mamy:
Tensor stanu naprężenia w płynie
−
p
+
T
T
T
xx
yx
zx
P
]
=
[
T
T
−
p
+
T
xy
zy
yy
T
T
−
+
T
p
xz
yz
zz
yz
zz
Tensor jednostkowy
1
0
0
E
]
=
[
0
1
0
0
0
1
Inne modele płynu – płyny „nieniutonowskie”
Wszystkie płyny, których lepkość
zależy od czynników innych niż
temperatura nazywamy płynami
nieniutonowskimi. Ich zachowanie
pod działaniem sił (naprężeń)
opisują inne modele teoretyczne.
Płyny nieniutonowskie wraz z
plastycznymi ciałami stałymi są
plastycznymi ciałami stałymi są
obiektem zainteresowania
dziedziny zwanej
reologią
. Nazwa
reologia
została stworzona przez
Eugene C. Binghama i jego
współpracownika Markusa Reinera
w roku 1920.
Eugene C. Bingham 1878 - 1945
[ Pobierz całość w formacie PDF ]