Wykład 2 - Analiza kinematyczna mechanizmów płaskich - metoda grafoanalityczna, WIMiR AGH, Semestr IV, Teoria ...
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Teoria maszyn i mechanizmw Kinematyka mechanizmw. Metoda grafoanalityczna
1
ANALIZA KINEMATYCZNA MECHANIZMìW PŁASKICH
METODA GRAFOANALITYCZNA
Rodzaje ruchu członw mechanizmw płaskich
Ruch postępowy
członu
Ruch postępowy
członu
zachodzi wwczas, jeżeli dowolny odcinek AB
związany sztywno z członem zachowuje położenie rwnoległe w kolejnych
położeniach mechanizmu: A
1
B
1
A
2
B
2
.
v
A
v
B
v
A
v
B
2
a
A
a
B
a
A
a
B
2
(1)
Rys. 1. Ruch postępowy członu (bryły)
Człon w ruchu postępowym na
płaszczyźnie ma dwa stopnie
swobody : x(t), y(t)
Twierdzenie
: Jeżeli człon (bryła) porusza się ruchem postępowym to
wszystkie jego punkty poruszają się po torach przystających i w każdej chwili
czasu átÑ mają te same prędkości i przyspieszenia.
Rozkład prędkości i przyspieszeń
punktw członu
w ruchu postępowym
.
Tory punktw B, C, K, M są rwnoległe a ich prędkości i przyspieszenia
rwne.
v
B
v
C
v
K
v
M
,
2
0
,
a
B
a
a
K
a
M
,
2
0
Rys. 2. Ruch postępowy łącznika mechanizmu rwnoległoboku przegubowego
Opracowali: J. Felis, H. Jaworowski
C
Teoria maszyn i mechanizmw Kinematyka mechanizmw. Metoda grafoanalityczna
2
Ruch obrotowy bryły
Ruch obrotowy bryły
zachodzi wtedy gdy wszystkie punkty tej bryły
poruszają się po torach kołowych leżących w płaszczyznach do siebie
rwnoległych. Środki geometryczne torw (okręgw) leżą na jednej prostej,
ktra jest osią obrotu bryły.
Bryła w ruchu obrotowym ma jeden stopień
swobody,
ϕ =
(
t
)
,
Rys. 3. Bryła w ruchu obrotowym
Kąt obrotu bryły:
ϕ =
(
t
)
(2a)
(
t
)
d
Prędkość kątowa:
(2b)
dt
(
t
)
d
d
2
Przyspieszenie kątowe:
(2c)
dt
2
dt
Prędkość liniowa dowolnego punktu bryły:
v
r
,
v
r
(2d)
Przyspieszenie liniowe styczne dowolnego punktu bryły:
a
t
r
,
a
t
r
(2e)
Przyspieszenie liniowe normalne dowolnego punktu bryły:
a
n
v
r
,
a
n
2
r
(2f)
v
B
= ω
AB
a
t
B
B
2
AB
,
a
AB
a
B
AB
4
2
v
B
v
M
tg
a
t
B
AB
B
2
2
AB
AM
a
AB
Rys. 4. Rozkład prędkości i przyspieszeń liniowych członu w ruchu obrotowym
Opracowali: J. Felis, H. Jaworowski
Teoria maszyn i mechanizmw Kinematyka mechanizmw. Metoda grafoanalityczna
3
Ruch płaski członu
Ruch płaski członu (bryły
) zachodzi wtedy, gdy wszystkie jego punkty
poruszają się w płaszczyznach rwnoległych do pewnej płaszczyzny
nieruchomej zwanej płaszczyzną kierowniczą.
Każdy punkt członu w oglnym przypadku posiada inne co do wartości
i kierunku prędkość i przyspieszenie. Wszystkie wektory prędkości
i przyspieszeń leżą w płaszczyznach rwnoległych do płaszczyzny
kierowniczej.
Oxy
Î nieruchomy układ wspłrzędnych,
O
1
x
1
y
1
Î ruchomy układ wspłrzędnych
wykonujący translację (ruch postępowy)
x
O1
= x
O1
(t), y
O1
= y
O1
(t),
- ruchomy układ wspłrzędnych
związany sztywno z bryłą poruszającą
się ruchem płaskim, wykonujący
rwnocześnie translację
x
O1
= x
O1
(t),
y
O1
= y
O1
(t)
oraz rotację
z
=
z
(t)
.
Rys. 5. Stopnie swobody bryły w ruchu płaskim
Bryła w ruchu płaskim ma
trzy stopnie
swobody: dwa wynikające
z translacji
x
O
x
O
(
t
),
y
O
y
O
(
t
)
oraz jeden z rotacji
ϕ =
z
(
t
)
.
Ruch płaski członu można zatem interpretować jako ruch złożony
składający się z
postępowego ruchu unoszenia
i
obrotowego ruchu
względnego.
Prędkość dowolnego punktu
K
bryły wyraża się wzorem:
v
K
v
U
v
W
v
O
v
KO
(3)
gd
zie:
O
v
- prędkość układu wspłrzędnych wynikająca z jego translacji (prędkość
unoszenia),
v
d
r
O
dt
v
- prędkość punktu
K
względem punktu
O
1
wynikająca z rotacji układu
ruchomego (prędkość względna).
Opracowali: J. Felis, H. Jaworowski
O
1
z
1
KO
1
Teoria maszyn i mechanizmw Kinematyka mechanizmw. Metoda grafoanalityczna
4
Rys. 5. Stopnie swobody bryły w ruchu płaskim
Przyspieszenie dowolnego punktu
K
wyraża się wzorem:
a
K
a
U
a
W
a
a
KO
1
a
KO
1
(4)
gd
zie:
a
- odpowiednio przyspieszenie normalne i styczne punktu
K
względem punktu
O
1
wynikające z rotacji układu ruchomego
(przyspieszenie względne).
1
,
a
KO
1
Przykładem członu wykonującego ruch płaski jest człon
2
(łącznik)
mechanizmu korbowo-suwakowego (Rys. 6).
Rys. 6. Mechanizm korbowo-suwakowy w układzie wspłrzędnych
Opracowali: J. Felis, H. Jaworowski
O
n
t
n
a
- przyspieszenie początku układu ruchomego wynikające z jego
translacji (przyspieszenie unoszenia),
t
KO
Teoria maszyn i mechanizmw Kinematyka mechanizmw. Metoda grafoanalityczna
5
Ilustrację graficzną wyznaczania przewodnich prędkości i przyspieszenia
odcinka ruchomego
BKC
(łącznika mechanizmu korbowo-suwakowego)
wykonującego
ruch płaski
przedstawiono na Rys. 7.
v
C
v
B
v
CB
Składanie wektorw prędkości :
v
K
v
B
v
KB
(5)
v
2
CB
,
v
KB
2
KB
CB
Rys. 7. Wyznaczanie przewodniej prędkości punktw członw w ruchu płaskim
Opracowali: J. Felis, H. Jaworowski
[ Pobierz całość w formacie PDF ]