Wytrzymalosc materialow, Budownictwo, Materiały, Wytrzymałość materiałów
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Akademia Górniczo-Hutnicza
im. Stanisława Staszica
WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ I ROBOTYKI
WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW
Projekt nr 1/b
Zestaw nr . . .
Temat:
Obliczyć główne, centralne momenty bezwładności dla
przekroju niesymetrycznego przedstawionego na rysunku.
Wykonał: Sprawdził:
imię nazwisko ..................................
Rok .... grupa ...... data ...........................
Ocena .........................
1. Dane do obliczeń:
1.1. Charakterystyka geometryczna ceownika
C
80
wg. PN-86/H-93403, rys.1.1
symbol
wielkość
h
80 mm
s
45 mm
g
6 mm
t
8 mm
A
11 cm
2
Ix
106 cm
4
Iy
19,4 cm
4
e
1,45 cm
rys.1.1 Ceownik
1.2. Charakterystyczna geometryczna teownika T 40x40
wg. PN 91/H-93406, rys.1.2.
symbol
wielkość
h
40 mm
s
40 mm
g
5 mm
t
5 mm
A
3,77 cm
2
Ix
5,28 cm
4
Iy
2,58 cm
4
e
1,12 cm
rys.1.2 Teownik
2. Obliczenia środka ciężkości profili względem przyjętych osi x, y:
2.1. Został przyjęty układ współrzędnych 0xy umieszczony w środku ciężkości ceownika, rys.2.
rys.2 Przekrój niesymetryczny z naniesionymi układami współrzędnymi składowych przekrojów profili
walcowanych i układem 0xy, względem którego obliczany jest środek ciężkości przekroju całkowitego.
2.2. Obliczenia odległości środków ciężkości profili walcowanych od osi x, y, rys.2.
profil
ceownik
kątownik
symbol xc
yc
A
c
xt
yt
A
t
wzór
s
t
/2
-e
c
- e
c
wartość
0 cm 0 cm 11cm
2
4/2=2cm
-1,45-1,12=-2,57cm 3,77cm
2
TomaLa
2
2.3. Obliczenia środka ciężkości profilu (X
0
Y
0
) względem układu 0xy, rys.2.
S
S
c
+
S
t
x
A
+
x
A
0
⋅
11
+
−
2
⋅
3
77
X
=
y
=
y
y
=
c
c
t
t
=
=
0
51
cm
0
A
A
+
A
A
+
A
11
+
3
77
c
t
c
t
S
S
c
+
S
t
y
A
+
y
A
0
⋅
11
+
−
2
57
⋅
3
77
Y
=
x
=
x
x
=
c
c
t
t
=
=
−
0
656
cm
0
A
A
+
A
A
+
A
11
+
3
77
c
t
c
t
3. Obliczenia centralnych momentów: bezwładności i dewiacji, tj. obliczanych względem
osi x0, y0 umieszczonych w środku ciężkości profilu.
rys.3 Przekrój niesymetryczny z naniesionymi współrzędnymi układami składowych przekrojów profili
walcowanych i układem 0x0y0 umieszczonym w środku ciężkości przekroju całkowitego.
3.1. Obliczenia odległości środków ciężkości profili walcowanych od osi x0, y0, rys.3.
profil
ceownik
teownik
symbol
x0c
y0c
x0t
y0t
wzór
-X
0
-Y
0
xt-X0
yt-Y
0
wartość
-0,51cm
0,656cm
2-0,51= 1,49cm
-2,57+0,656= -1,914cm
3.2. Obliczenia momentów bezwładności względem osi x
0
, y
0
dla całkowitego przekroju w
wykorzystaniem wzorów Steinera, rys.3.
profil
ceownik
teownik
symbol
A
c
I
xc
I
yc
A
t
I
xt
I
yt
wartość
11cm
2
106cm
4
19,4cm
4
3,77cm
2
5,28cm
4
2,58cm
4
Ponieważ ceownik jest obrócony o kąt 90
o
względem rysunku normowego, oś yc
ceownika
stała się
równoległa do osi xo obliczanego przekroju, tym samym w obliczeniach I
xo
uwzględniane jest I
yc
nie I
xc
.
I
xo
= I
x0c
+I
x0t
= I
yc
+y
0c
2
A
c
+ I
xt
+y
0t
2
A
t
=
19,4cm
4
+ (0,656cm)
2
11cm
2
+ 5,28cm
4
+ (-1,914cm)
2
3,77cm
2
I
xo
=
43,225cm
4
I
yo
= I
y0c
+I
y0t
= I
xc
+x
0c
2
A
c
+ I
yt
+x
0t
2
A
t
=
106cm
4
+ (-1,51cm)
2
11cm
2
+ 2,58cm
4
+ (1,49cm)
2
3,77cm
2
I
yo
=
122,391cm
4
TomaLa
3
3.3. Obliczenia momentów dewiacji własnej profili walcowanych względem osi przechodzących
przez ich środki ciężkości, rys.3.
3.3.1.Podane w normie momenty bezwładności dla ceownika i teownika obliczane są względem
osi, z których jedna z nich pokrywa się z osią symetrii profilu. Tym samym momenty są
głównymi momentami bezwładności, dla których dewiacja wynosi zero, rys.1.1, rys.1.2.
I
xyc
=0 , I
xyt
=0
3.4. Obliczenia centralnego momentu dewiacji całego przekroju względem osi x
0
, y
0
ze wzoru Steinera, rys.3.
= 0 + (-1,51cm) (0,656cm) 11cm
2
+ 0 + (1,49cm) (-1,914cm)
3,77cm
2
= -14.432
D
x
0
y
0
=
I
x
0
y
0
=
I
x
0
y
0
c
+
I
x
0
y
0
t
=
I
xyc
+
x
0
c
⋅
y
0
c
⋅
Ac
+
I
xyt
+
x
0
t
⋅
y
0
t
⋅
At
=
4. Obliczeniawartości głównych momentów bezwładności, oraz kąta o jaki należy
obrócić układ współrzędnych 0x0y0, by stał się on układem głównym 012.
4.1. Obliczenia głównych centralnych momentów bezwładności, rys.3.:
I
=
Ix
0
+
Iy
0
+
(
Ix
0
−
Iy
0
)
2
+
(
Ix
y
)
2
1
2
2
0
0
I
1
=
124,94
cm
4
I
=
Ix
0
+
Iy
0
−
(
Ix
0
−
Iy
0
)
2
+
(
Ix
y
)
2
2
0
0
2
2
I
2
=
40,676
cm
4
4.2. Obliczenia kątów obrotu głównych osi 1,2 względem osi x
0
, y
0
, rys.3.:
tg
2
α
=
2
⋅
I
xoyo
I
=
−
0
365
I
−
y
0
x
0
2
α
=
−
0
35
α
=
−
0
175
=
10
016
o
5. Sprawdzanie wyników i wyniki
I
=
1
+
I
2
165,616
cm
4
4
I
+
I
=
165,616
cm
I1 + I2 = Ix0 + Iy0 (1)
x
0
y
0
Obliczenia dokonane zostały prawidłowo.
Wyniki podano na rysunku 4.
rys.4 Przekrój niesymetryczny z naniesionym głównym,
centralnym układem współrzędnych 012obróconym
względem centralnego układu współrzędnych 0x0y0
o kąt α.
6. Literatura
1. Dyląg Z., Jakubowicz A., Orłoś Z.: Wytrzymałość Materiałów. t I. Wydawnictwo Naukowo-Techniczne,
Warszawa 1997.
2. Siemieniec A, Wolny S.: Wytrzymałość Materiałów. t I. Wydawnictwo AGH, Kraków 1995.
TomaLa
4
,
[ Pobierz całość w formacie PDF ]