Wykład 7 KRZ - preliminaria, Filozofia, Logika, Logika, wykłady, sem 1
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Wst
p do logiki
Klasyczny Rachunek Zda
I
UWAGA:
W sposób precyzyjny i systematyczny Klasyczny Rachunek Zda oraz Klasyczny
Rachunek Predykatów zostan przedstawione podczas wykładów póniejszych: „Logika
formalna” i „Semantyka logiczna”.
2
KRZ: preliminaria
Jzyki sformalizowane wraz z okrelon w nich relacj wynikania (zwan bardziej technicznie
relacj konsekwencji
) nazywamy
rachunkami logicznymi
. Najprostszymi rozwaanymi w logice
rachunkami s tzw. rachunki zdaniowe. Dostarczaj one zasad wnioskowa logicznie
poprawnych odwołujcych si wyłcznie do struktury zda złoonych, nie wnikajc w budow
zda prostych – składników zda złoonych.
Jzyk J nazywamy
jzykiem zdaniowym
(lub
jzykiem rzdu zerowego
), gdy ma on nastpujce
własnoci:
•
słownik jego zawiera: (a) nieskoczenie wiele
zmiennych zdaniowych
(s to symbole literowe
reprezentujce zdania); (b) skoczon liczb
spójników
; (c)
nawiasy
(pełni one rol znaków
interpunkcyjnych zapewniajc formułom jednoznaczno);
•
formułami s te cigi znaków ze słownika jzyka J, które s schematami zda jakiego jzyka,
np. polskiego.
3
KRZ: preliminaria
Schematem
bdziemy nazywa wyraenie zawierajce zmienne. Przez
schemat zdaniowy
rozumiemy taki schemat, z którego przy wszystkich prawidłowych podstawieniach za zmienne
zdaniowe powstaj zdania. A zatem, schemat zdaniowy to co zblionego do formularza
zawierajcego rubryki do wypełnienia. Taki formularz ma posta:
(*)
Jeeli
p
lub
q
, to
r
i
s
Litery
p
,
q
,
r
,
s
to zmienne zdaniowe. Podstawienie jest prawidłowe, gdy za zmienne zdaniowe
zostały podstawione tylko i wyłcznie wyraenia zdaniowe, przy czym za takie same zmienne
podstawiono to samo wyraenie zdaniowe i podstawienia dokonano na wszystkich miejscach
wystpienia danej zmiennej.
Ze schematu (*) otrzymujemy np. zdanie
Jeeli Iksiski pozna Bimbalskiego lub zaprzyjani si z Trbalskim, to wygra przetarg i
dostanie poyczk z banku.
4
KRZ: spójniki
Przykładem jzyka zdaniowego jest jzyk Klasycznego Rachunku Zda (KRZ). Słownik tego
jzyka oprócz zmiennych zdaniowych i nawiasów zawiera wyłcznie spójniki ekstensjonalne:
~
negacja
Konstrukcja negacji polega na poprzedzeniu formuły
A
symbolem
~
:
~
(
A
); symbol ów czytamy:
nieprawda, e
(
nie jest tak, e
lub
nie
);
Zakładamy, e spójnik negacji ma nastpujce znaczenie:
jeli
A
jest prawdziwe, to
~
(
A
) jest
fałszywe i odwrotnie.
A
~
(
A
)
1 0
0 1
5
[ Pobierz całość w formacie PDF ]