Wykl 13 13 14, Szkoła, Energetyka 2014-2015 II rok III semestr, Automatyka, Wykłady
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
//-->AUTOMATYKAKierunek: Energetyka, studia stacjonarne, semestr III, rok akad. 2013/2014WYKŁAD 13TRANSMITANCJA DYSKRETNA G(z)Odpowiedź na wymuszenieu(t)układu ciągłego, poprzedzonegoimpulsatorem idealnym, można rozpatrywać jako sumęodpowiedzi impulsowych wynikających z pojawiania się nawejściu układu ciągłego kolejnych impulsów Diraca z wagamiu(nTp),lub w uproszczonym zapisieu(n).W przypadku ogólnym odpowiedź układu ciągłego jest funkcjąciągłą, którą można poddać operacji impulsowania.TransformatyZdyskretnych sygnałów: wejściowegowyjściowego układu są równe, odpowiednioorazMożna wówczas zdefiniować relację pomiędzy transformatamiY(z)iU(z).Transmitancja dyskretnaG(z)układu dynamicznego jest tostosunek transformatyZodpowiedziy(n)(tj.Y(z))dotransformatyZwymuszeniau(n)(tj.U(z))przy zerowychwarunkach początkowych, panujących w układzie.Wykład 13Strona 1AUTOMATYKAKierunek: Energetyka, studia stacjonarne, semestr III, rok akad. 2013/2014Dla liniowych układów impulsowych transmitancjaG(z)jestfunkcją wymierną zmiennejz,tj. ilorazem dwóch wielomianówzmiennejz(wielomianu licznika i wielomianu mianownika):Zachodzi oczywisty związek:czyliW dziedzinie czasu relacja ta jest nazywana równaniemróżnicowym i jest naturalnym odpowiednikiem równaniaróżniczkowego, opisującego związek pomiędzy sygnałamiciągłymi na wejściu w wyjściu układu dynamicznego:Dyskretna charakterystyka (odpowiedź) impulsowaDyskretną charakterystyką (odpowiedzią) impulsową układug(n)nazywamy dyskretną odpowiedź układu impulsowego nawymuszenie w postaci funkcji delta Diraca przy zerowychwarunkach początkowych.Pomiędzy dyskretną odpowiedzią impulsowąg(n)a ciągłąodpowiedzią impulsową układu zachodzi zależność:Transmitancja impulsowaG(z)jest więc transformatądyskretnej charakterystyki impulsowejg(n)tego układu:Wykład 13Strona 2ZAUTOMATYKAKierunek: Energetyka, studia stacjonarne, semestr III, rok akad. 2013/2014Przykład:WyznaczyćcałkującegotransmitancjędyskretnąidealnegoczłonuPrzykład:Wyznaczyć transmitancjępierwszego rzędudyskretnączłonuinercyjnegoWprowadzając oznaczenieotrzymujemy:Transformata G(z) tego układu istnieje (szereg geometrycznyjest zbieżny), gdy.Wykład 13Strona 3AUTOMATYKAKierunek: Energetyka, studia stacjonarne, semestr III, rok akad. 2013/2014Człon formujący – ekstrapolator zerowego rzęduCiągły obiekt może być pobudzany nie w dyskretnych chwilachczasu, ale dla każdej chwili czasu – za pomocą układuformującego,włączonegopomiędzyidealnyimpulsatora wejście układu ciągłego.Idealny impulsator z elementem formującym na swym wyjściunazywamy impulsatorem rzeczywistym.W najprostszym przypadku element formujący zapamiętujewartość sygnału impulsowego (z wyjścia impulsatora idealnego)i utrzymuje tę wartość przez okres próbkowaniaTp. Tegorodzajuelementformującynazywamyekstrapolatoremzerowego rzędu (ang,zero-order hold, ZOH),a przedstawionyna rysunku powyżej człon dynamiczny – układem próbkująco-pamiętającym (ang.Sample-and-Hold, S&H).Wykład 13Strona 4AUTOMATYKAKierunek: Energetyka, studia stacjonarne, semestr III, rok akad. 2013/2014Model przetwarzania sygnału przez impulsator rzeczywistyprzedstawia się w postaci połączenia szeregowego impulsatoraidealnego i elementu formującego impuls Diraca z wagą, którajest wartością sygnału ciągłego w chwili próbkowania.Impuls prostokątnyg(t)o jednostkowej amplitudzie i szerokościTpmożna przedstawić jako różnicę dwóch jednostkowychfunkcji skokowych, przesuniętych względem siebie oTp, tzn.:Transformata Laplace’a takiej funkcjiW impulsatorze rzeczywistym zachodzi formowanie funkcjischodkowej, przy czym poziomy kolejnych „schodków” sąrówne wartościom funkcji ciągłej w chwilach próbkowania.Wykład 13Strona 5
[ Pobierz całość w formacie PDF ]