Wyklad7 new, Akademia Morska, 2 rok, Podstawy automatyki i robotyki, Podstawy aut, Podstawy aut, WyklA
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Wykład 7 - LINIE PIERWIASTKOWE EVANSA
PRz 2006
Idea metody
Definicja linii pierwiastkowych. Silnik sterowany napięciowo.
Zasady kreślenia linii pierwiastkowych
Alternatywne definicje. Wykorzystanie warunku fazy. Bieguny i zera.
Linie na osi rzeczywistej. Punkty rozwidlenia/spotkania.
Kąty wyjścia z biegunów wielokrotnych.
Wybór wzmocnienia na podstawie linii pierwiastkowych
Dane. Tok projektowania. Przeregulowanie a kąt nachylenia prostej.
Punkt przecięcia prostej z linią pierwiastkową.
Wzmocnienie dla punktu przecięcia.
Przykłady linii pierwiastkowych
Silnik sterowany prądowo. Cztery różne stałe czasowe.
Określanie punktu rozwidlenia, czasu regulacji i wzmocnienia.
Idea metody
PRz 2006
Aktualne zastosowanie metody linii pierwiastkowych:
– samostrojenie w regulatorach przemysłowych (automatyczne strojenie)
W
(
s
)
Y
(
s
)
Regulator
G
r
(
s
)
Obiekt
G
o
(
s
)
-
L
(
s
)
G
o
(
s
)
• Obiekt jest dany w formie transmitancji
jako stosunek dwóch wielomianów
M
(
s
)
• W związku z tym opóźnienie
s
e
, o ile występuje , należy zastąpić rozwinięciem Pade’go
(do projektowania wystarczy I rząd, a do sprawdzenia symulacyjnego wyższe rzędy)
• Transmitancję
)
G
o
otrzymuje się na podstawie modelu matematycznego lub na podstawie
identyfikacji metodą odpowiedzi skokowej
(
s
Idea metody
PRz 2006
sG
r
)(
s
k
G
(
),
r
r
sG
o
)(
s
k
G
(
)
o
o
sH
H
)(
s
k
H
(
)
L
(
s
)
'
'
k
k
r
k
k
Transmitancja układu otwartego
kG
o
k
k
G
)(
'
s
G
(
s
)
H
(
s
)
kG
(
s
)
k
gdzie
o
H
otw
r
o
H
r
M
(
s
)
Transmitancja układu zamkniętego
L
(
s
)
k
G
kG
(
s
)
M
(
s
)
kL
(
s
)
G
otw
L
(
s
)
zam
1
G
1
kG
(
s
)
)
M
(
s
)
kL
(
s
1
k
bieguny układu zamkniętego
(mianownik decyduje o dynamice)
otw
M
(
s
)
M
)(
s
s
kL
(
)
Pierwiastki wielomianu
(bieguny układu zamkniętego) określają charakter
przebiegów przejściowych.
Evans podał, jak sporządzić wykresy tych pierwiastków na
płaszczyźnie zmiennej zespolonej dla
k
,0(
)
nie obliczając samych pierwiastków.
Definicja
Liniami pierwiastkowymi nazywamy zbiór pierwiastków mianownika
transmitancji układu zamkniętego dla zmieniającego się
k
Przykład
PRz 2006
Silnik sterowany napięciowo:
- dla układu podanego na rysunku wykreślić linie pierwiastkowe
- przy jakim
k
przeregulowanie wyniesie 16.3%?
- kiedy przebiegi będą aperiodyczne krytyczne?
1
k
s
(
s
)1
-
Wykres linii pierwiastkowych
k
1
1
s
(
s
)1
k
G
otw
k
G
s
),(
2
k
s
(
k
)
?
G
zam
gdzie
1
s
(
s
)1
s
(
s
)1
k
2
s
s
k
1
s
(
s
)1
1
k
4
Δ(
k
)
1
1
2
k
0
:
ks
k
s
,0
2
s
1
4
1,2
2
1
1
1
k
0
:
s
,1
4
2
2
(
k
)
1
1
2
k
0
:
s
k
j
4
,1
2
2
Przykład
PRz 2006
Im
s
s
D
Dla jakich biegunów ukł. zamk. przeregulowanie wyniesie 16.3%
1
2
Im(
s
)
n
D
2
n
G
(
s
)
2
s
n
j
1
zam
,1
2
n
2
2
s
2
s
n
n
Re
s
n
s
Re(
D
)
p
%
ln
100
2
1
P
e
100
%
%
p
5
16
%3.
0
.
p
%
2
2
%
ln
100
Im
2
1
60
3
tg
tg
0
.
5
Re
1
Re
2
1
3
Im
Re
tg
s
j
1
3
,1
2
2
2
Im
3
2
2
Przeregulowanie jednoznacznie określa biegun układu zamkniętego na
liniach pierwiastkowych
[ Pobierz całość w formacie PDF ]