Wyk10 term, NAUKA, WIEDZA, fizyka, Fizyka(2)
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Wykład 10
7
Równanie stanu oraz ogólne relacje termodynamiczne
7.1
Funkcje Helmholza i Gibbsa oraz tożsamości Maxwella
7.2
Entalpia, energia wewnętrzna i entropia
7.3
Tablice wartości termodynamicznych
7.4
Przejścia fazowe
03-04-23
Reinhard Kulessa
1
7
Równanie stanu oraz ogólne relacje termodynamiczne
7.1
Funkcje Helmholza i Gibbsa oraz tożsamości Maxwella
Zdefiniujmy dwie nowe własności, entalpię swobodną Gibbsa,
oraz energię swobodną Helmholza
g
=
h
−
T
s
(7.1)
a
=
u
−
T
s
(7.2)
Możemy również inaczej napisać zasadę zachowania energii,
r
.(2.17)
dla procesu izobarycznego
d
'
Q
=
du
+
p
dv
(7.3)
03-04-23
Reinhard Kulessa
2
Jeśli założymy, że układ jest w równowadze w czasie
różniczkowych zmian przedstawionych w r.(7.3), wtedy układ
podlega przemianie kwazistatycznej, lub procesowi
odwracalnemu
.
Transport ciepła może zostać wtedy wyrażony
przez entropię tak, że
d’Q
rev
=
Tds
=
du
+
pdv
(7.4)
Pamiętając, że
h
=
u
+
p
v
możemy przez różniczkowanie uzyskać następujące wyrażenia:
da
=
du
−
Tds
−
sdT
=
−
sdT
−
pdv
(7.5)
dg
=
dh
−
Tds
−
sdT
=
−
sdT
+
vdp
(7.6)
dh
=
du
+
vdp
+
pdv
=
Tds
+
vdp
(7.7)
du
=
Tds
−
pdv
(7.8)
03-04-23
Reinhard Kulessa
3
Opierając się na własnościach pochodnych cząstkowych można
uzyskać cały szereg tożsamości, z których przytoczę tylko kilka
potrzebnych.
T
=
∂
u
(7.9)
T
=
∂
u
(7.10)
∂
s
∂
s
p
v
∂
s
=
∂
p
(7.11)
∂
v
∂
T
T
v
Równania
(7.9)
i
(7.10)
mogą służyć do definicji temperatury w
oparciu o inne własności termodynamiczne jak np. entropia.
Znajdując
u
i
s
z rozważań mikroskopowych możemy policzyć
temperaturę układu. Relacja ta stanowi połączenie pomiędzy analizą
mikroskopową a makroskopową układu. Do zależności
mikroskopowych wrócimy w następnym rozdziale.
03-04-23
Reinhard Kulessa
4
7.2 Entalpia, energia wewnętrzna i entropia
Jeżeli założymy, że
u=u(T,v),
to
du
=
∂
u
dT
+
∂
u
dv
=
c
dT
+
∂
u
dv
. (7.12)
∂
T
∂
v
v
∂
v
v
T
T
Z równania
(7.4)
mamy
ds
=
du
+
p
dv
=
c
dT
+
1
∂
+
p
dv
,
(7.13)
v
T
T
T
T
∂
T
T
Z drugiej strony gdy
s=s(T,v),
to
03-04-23
Reinhard Kulessa
5
u
v
[ Pobierz całość w formacie PDF ]